已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则AA1与底面ABCD所成角的余弦值为．

Question

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，则AA₁与底面ABCD所成角的余弦值为___．

Answer 1

如图所示，连接AC，BD相交于点O．
∵平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都是1，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，
∴△AA₁B，△AA₁D，△ABD，都是等边三角形．
∴△A₁BD是等边三角形．
∴AC⊥BD，A₁O⊥BD，A₁O∩AC=O，
∴BD⊥平面AA₁C，
∴平面AA₁C⊥平面ABCD，
∴∠A₁AC是AA₁与底面ABCD所成角．
AA₁=1，AO=(√(3))/(2)=A₁O，
cos∠A₁AO=((1)/(2))/((√(3))/(2))=(√(3))/(3)．
故答案为：(√(3))/(3)．