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已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的一个根大于4，另一个根小于4，则m的取值范围为．
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已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的一个根大于4，另一个根小于4，则m的取值范围为___．
▼优质解答
答案和解析
设一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，则a+b=m-1，ab=m+2，
设a>4，b<4，即a-4>0，b-4<0，
∴（a-4）（b-4）<0，
即ab-4（a+b）+16<0，
∴m+2-4（m-1）+16<0，解得m>11，
∵△=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），
∴m>11时，△>0，
∴m的取值范围为m>11．
设a>4，b<4，即a-4>0，b-4<0，
∴（a-4）（b-4）<0，
即ab-4（a+b）+16<0，
∴m+2-4（m-1）+16<0，解得m>11，
∵△=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），
∴m>11时，△>0，
∴m的取值范围为m>11．
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