已知函数.（1）若的解集为，求实数的值.（2）当且时，解关于的不等式.

Question

已知函数 .
（1）若 的解集为 ，求实数 的值.
（2）当 且 时，解关于 的不等式 .

Answer 1

已知函数 .
（1）若 的解集为 ，求实数 的值.
（2）当 且 时，解关于 的不等式 .

（1） ；（2）当 时，原不等式的解集为 ，当 时，原不等式的解集为 .

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用绝对值不等式的解法求出 的范围，让它和已知解集相同，列出等式，解出 和 的值；第二问，先将 代入，得到 解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到当 时，2个绝对值一样，所以先进行讨论，当 时，按照解绝对值不等式的步骤，先列出不等式组，内部求交集，综合 和 的情况得到结论.
试题解析：（Ⅰ）由 得 ，
所以 解之得 为所求．            4分
（Ⅱ）当 时， ，
所以
当 时，不等式①恒成立，即 ；
当 时，不等式
或 或 ，
解得 或 或 ，即 ；
综上，当 时，原不等式的解集为 ，
当 时，原不等式的解集为 ．         10分