抛物线上的三个点能构成等边三角形吗?（当然三角形的任一顶点不能在抛物线的顶点,我知道当三角形的一个顶点在抛物线的顶点时一定行）

Question

抛物线上的三个点能构成等边三角形吗?
（当然三角形的任一顶点不能在抛物线的顶点,我知道当三角形的一个顶点在抛物线的顶点时一定行）

Answer 1

当然是可以的,你可以逆向思维：
先凑三个能构成直角三角形的点,当然为了满足这三个点不是顶点,取的时候要使任意两点的纵坐标均不相等,而起横坐标也均不相等；
然后求过这三点的抛物线方程,显然是能求出来的；
比如,我取的简单三点是：(1,0),(0,1),（(1+√3)/2,(1+√3)/2）；
设过这三点的抛物线方程为y=ax²+bx+c；
列出方程组：
c=1；
a+b+c=0；
(2+√3)a+(1+√3)b+2c=1+√3；
解得：a=2√3,b=-1-2√3,c=1；
也就求出了抛物线方程：y=2√3x²-(1+2√3)x+1,且所取三个点均不是顶点.