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如图,在不等边三角形ABC中,PM垂直AB,垂足为M,PN垂直AC,垂足为N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,证明QP∥AM;
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如图,在不等边三角形ABC中,PM垂直AB,垂足为M,PN垂直AC,垂足为N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,证明QP∥AM;
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答案和解析
证明：
∵PM⊥AB,PN⊥AC
∴∠AMP＝∠ANP＝90
∵AP＝AP,PM＝PN
∴△APM≌△APN （HL）
∴∠MAP＝∠NAP
∵PQ＝QA
∴∠APQ＝∠NAP
∴∠APQ＝∠MAP
∴QP∥AM
∵PM⊥AB,PN⊥AC
∴∠AMP＝∠ANP＝90
∵AP＝AP,PM＝PN
∴△APM≌△APN （HL）
∴∠MAP＝∠NAP
∵PQ＝QA
∴∠APQ＝∠NAP
∴∠APQ＝∠MAP
∴QP∥AM
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