若二元二次方程组x2-y2=1y=k(x-2)+1有唯一解，求实数k的值．

Question

若二元二次方程组

x2-y2=1

y=k(x-2)+1

有唯一解，求实数k的值．

Answer 1

x2-y2=1	amp;①
y=k(x-2)+1	amp;②

，
把②代入①得x²-[k（x-2）+1]²=1，
整理得（1-k²）x²+2k（2k-1）x-4k²+4k-2=0，
当1-k²=0时，即k=±1，关于x的方程变形为一元一次方程，方程有一个解；
当1-k²≠0时，即k≠±1，关于x的方程变形为一元二次方程，
当△=0时，方程有两组相同的解，即[2k（2k-1）]²-4（1-k²）（-4k²+4k-2）=0，
整理得3k²-4k+2=0，此方程无实数根，
所以当k=1或-1时，原方程组有唯一解．