（2014•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（-3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方

Question

（2014•石景山区二模）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（-3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）


A．
B．
C．
D．

Answer 1

如图1，∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（-3，1），
∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD=√((−3+2)2+(1−0)2)=√(2)，
∴AB=2√(2)．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=√(2)，AB=CD=2√(2)，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．
分三种情况：
①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形PB′Q，如图2．
∵OA′=2-x，△A′OP是等腰直角三角形，
∴A′P=√(2)OA′=√(2)（2-x），
∴PB′=A′B′-A′P=2√(2)-√(2)（2-x）=√(2)x，
∵△PB′Q是等腰直角三角形，
∴y=(1)/(2)PB′²=(1)/(2)×（√(2)x）²=x²；
②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形PB′CQ，如图3．
∵OA′=2-x，△A′OP是等腰直角三角形，
∴A′P=√(2)OA′=√(2)（2-x），
∴PB′=A′B′-A′P=2√(2)-√(2)（2-x）=√(2)x，
D′Q=√(2)（2-x）+√(2)=3√(2)-√(2)x，
∴C′Q=2√(2)-（3√(2)-√(2)x）=√(2)x-√(2)，
∴y=(1)/(2)（C′Q+B′P）•B′C′=(1)/(2)（√(2)x-√(2)+√(2)x）×√(2)=2x-1；
③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形PA′B′CQ，如图4．
∵OA′=x-2，△A′OP是等腰直角三角形，
∴A′P=√(2)OA′=√(2)（x-2），
∴PD′=A′D′-A′P=√(2)-√(2)（x-2）=3√(2)-√(2)x，
∴S_△PD′Q=(1)/(2)PD′²=(1)/(2)×（3√(2)-√(2)x）²=x²-6x+9；
∴y=S_{矩形A′B′C′D′}-S_△PD′Q=2√(2)×√(2)-（x²-6x+9）=-x²+6x-5；
纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选D．