早教吧作业答案频道 -->数学-->
(2014•石景山区二模)在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的位置如图1所示,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点D的坐标为(-3,1).矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方
题目详情
(2014•石景山区二模)在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的位置如图1所示,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点D的坐标为(-3,1).矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,设运动时间为x(0≤x≤3)秒,第一象限内的图形面积为y,则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是( )
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/962bd40735fae6cd1260e9d70cb30f2443a70fab.jpg)
A.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6c224f4a20a44623c86ee7d49b22720e0df3d7e4.jpg)
B.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/21a4462309f790525bbb05880ff3d7ca7acbd5e4.jpg)
C.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f242f4eaeb5cb95d143ac4b03ab.jpg)
D.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0eb30f2442a7d933a77ca6c5ae4bd11372f001ab.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/962bd40735fae6cd1260e9d70cb30f2443a70fab.jpg)
A.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6c224f4a20a44623c86ee7d49b22720e0df3d7e4.jpg)
B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/21a4462309f790525bbb05880ff3d7ca7acbd5e4.jpg)
C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f242f4eaeb5cb95d143ac4b03ab.jpg)
D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0eb30f2442a7d933a77ca6c5ae4bd11372f001ab.jpg)
▼优质解答
答案和解析
如图1,∵点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点D的坐标为(-3,1),
∴OA=OB=2,△AOB是等腰直角三角形,AD=
=
,
∴AB=2
.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=
,AB=CD=2
,∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°.
分三种情况:
①当0≤x≤1时,矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形PB′Q,如图2.
∵OA′=2-x,△A′OP是等腰直角三角形,
∴A′P=
OA′=
(2-x),
∴PB′=A′B′-A′P=2
-
(2-x)=
x,
∵△PB′Q是等腰直角三角形,
∴y=
PB′2=
×(
x)2=x2;
②当1<x≤2时,矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形PB′CQ,如图3.
∵OA′=2-x,△A′OP是等腰直角三角形,
∴A′P=
OA′=
(2-x),
∴PB′=A′B′-A′P=2
-
(2-x)=
x,
D′Q=
(2-x)+
=3
-
x,
∴C′Q=2
-(3
-
x)=
x-
,
∴y=
(C′Q+B′P)•B′C′=
(
x-
+
x)×
=2x-1;
③当2<x≤3时,矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形PA′B′CQ,如图4.
∵OA′=x-2,△A′OP是等腰直角三角形,
∴A′P=
OA′=
(x-2),
∴PD′=A′D′-A′P=
-
(x-2)=3
-
x,
∴S△PD′Q=
PD′2=
×(3
-
x)2=x2-6x+9;
∴y=S矩形A′B′C′D′-S△PD′Q=2
×
-(x2-6x+9)=-x2+6x-5;
纵观各选项,只有D选项图形符合.
故选D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a63f6246b600c3348dd9c7e194c510fd8f9a1e4.jpg)
∴OA=OB=2,△AOB是等腰直角三角形,AD=
(−3+2)2+(1−0)2 |
2 |
∴AB=2
2 |
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=
2 |
2 |
分三种情况:
①当0≤x≤1时,矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形PB′Q,如图2.
∵OA′=2-x,△A′OP是等腰直角三角形,
∴A′P=
2 |
2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cefc1e178a82b901c3798185708da9773812efb4.jpg)
2 |
2 |
2 |
∵△PB′Q是等腰直角三角形,
∴y=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
②当1<x≤2时,矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形PB′CQ,如图3.
∵OA′=2-x,△A′OP是等腰直角三角形,
∴A′P=
2 |
2 |
∴PB′=A′B′-A′P=2
2 |
2 |
2 |
D′Q=
2 |
2 |
2 |
2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b82b9014a90f603f864def13a12b31bb151edb4.jpg)
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
∴y=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
③当2<x≤3时,矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形PA′B′CQ,如图4.
∵OA′=x-2,△A′OP是等腰直角三角形,
∴A′P=
2 |
2 |
∴PD′=A′D′-A′P=
2 |
2 |
2 |
2 |
∴S△PD′Q=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
∴y=S矩形A′B′C′D′-S△PD′Q=2
2 |
2 |
纵观各选项,只有D选项图形符合.
故选D.
看了 (2014•石景山区二模)在...的网友还看了以下:
任意矩形纸片ABCD(AB>BC)E和F分别为AB和CD边的中点,将纸片沿EF对折,问所得到的两个 2020-04-09 …
如图所示,E点是矩形ABCD的边AD的中点,连BE,CE,BC边上有一动点P,且PM⊥EB,PN⊥ 2020-04-09 …
随机变量的各种原点矩和中心矩的意义是什么,特别是他们的高阶矩?随机变量的一阶原点矩(期望)描述了该 2020-04-26 …
用幂法求矩阵的按模最小特征值及其特征向量RT用幂法求下列矩阵的按模最小特征值及其对应的特征向量5- 2020-05-14 …
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,将矩形沿直线AE折叠,定点D恰好落在BC边上的点F处 2020-05-15 …
如图所示,矩形纸片 ABCD的边AB=10厘米,BC=6厘米,E为BC上的一点,将矩形纸片沿AE折 2020-05-16 …
E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF.E,F分别是矩形ABC 2020-05-16 …
如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=10.求 2020-05-16 …
E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD相似于矩形EABF,AB=10,求矩形 2020-05-16 …
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩 2020-05-22 …