如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a<b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则b

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a<b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 (b)/(a)的值等于___．

Answer 1

过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BAD=∠AOE，
在△AOE和△BAD中，

∠AOE=∠BAD

∠AEO=∠BDA=90°

AO=BA

，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD=b，OE=AD=a，
∴DE=AE-AD=b-a，OE+BD=a+b，
则B（a+b，b-a）；
∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b-a），
整理得：b²-a²=ab，即（(b)/(a)）²-(b)/(a)-1=0，
∵△=1+4=5，
∴(b)/(a)=(1±√(5))/(2)，
∵点A（a，b）为第一象限内一点，
∴a>0，b>0，
则(b)/(a)=(1+√(5))/(2)．
故答案为(1+√(5))/(2)．