如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,角DAE=135度.探究线段DB,BC,CE的关系式,并证明.

Question

如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,角DAE=135度.探究线段DB,BC,CE的关系式,并证明.

Answer 1

DB、BC、CE满足关系式：BC^2=2*DB*CE
证明：
由已知,有角DAB+角CAE=角DAE-角BAC=135度-90度=45度,
因为三角形ABC是等腰直角三角形,而角BAC=90度,所以角CBA=角ACB=45度,所以角ABD=角ECA=180度-45度=135度
在三角形DAB中角BDA+角DAB=180度-角ABD=180度-135度=45度,
所以角CAE=角BDA
因为三角形CAE和三角形BDA有2个角相等,所以他们是相似三角形,所以有DB/BA=AC/CE,即DB*CE=BA*AC
因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以BA=AC,所以有DB*CE=BA^2,
又因为在三角形ABC中,BC^2=BA^2+AC^2=2*BA^2,
所以有BC^2=2*DB*CE