已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，连接CE，F为CE中点，连接AF、DF．（1）求证：AF=DF；（2）将图①中△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图②所示，取CE的中点F，连

Question

已知等腰直角三角形ABC中，D为斜边BC上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，连接CE，F为CE中点，连接AF、DF．

（1）求证：AF=DF；
（2）将图①中△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图②所示，取CE的中点F，连接AF、DF，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BDE绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

Answer 1

（1）∵∠EAC=90°F为EC的中点
∴AF=(1)/(2)EC
∵∠EDC=90°F为EC的中点
∴DF=(1)/(2)EC
∴AF=DF；
（2）仍然成立
∵FG⊥BC，AC⊥BA
∴∠GFC=∠GAH=90°
∵∠C=∠ABC=45°
∴△GFC、△GAH、△BFH均为等腰直角三角形
∵F为EC的中点
∴EF=FG=FC
∵BF=FH
∴BF-EF=FH-FG
即BE=HG，易得△BDE≌△HAG
∴BD=AH
∵∠DBF=∠H=45°，BF=FH
∴△BDF≌△HAF
∴AF=DF；
（3）（1）的结论仍然成立．即AF=DF
还发现AF⊥DF．