（2013•安徽模拟）在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点由静止释放，小球的运动曲线如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）小球运动到任意位

Question

（2013•安徽模拟）在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点由静止释放，小球的运动曲线如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速度v；
（2）证明：小球运动到最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍；
（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（Eq=3mg）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率v_m．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律得：
  mgy=(1)/(2)mv2
解得：v=√(2gy)
（2）证明：
在最低点：Bvq-mg=m(v2)/(R)，
因为在最低点v有唯一解，所以△=0得：B²q²-4(m2g)/(R)=0
所以R=(4m2g)/(B2q2)，v=(2mg)/(Bq)=√(2gy)  
故 y=(2m2g)/(B2q2)，
所以R=2y，得证；
（3）由动能定理得：
  （Eq-mg）y_m=(1)/(2)m

v

2 m

在最高点，有 Bv_mq+mg-Eq=m(v2m)/(R)
又 R=2y_m
所以得：v_m=(2)/(Bq)（Eq-mg）=(4mg)/(Bq)
答：
（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速度v为√(2gy)；
（2）证明见上；
（3）小球从O静止释放后获得的最大速率v_m为(4mg)/(Bq)．