如图所示，水平传送带长L=9m，以某一速度顺时针匀速转动．现将一质量为m=1kg的物块轻轻放在传送带的最左端A点，物块可视为质点，木块一直加速到传送带最左端B点后，恰好与传送带匀速

Question

如图所示，水平传送带长L=9m，以某一速度顺时针匀速转动．现将一质量为m=1kg的物块轻轻放在传送带的最左端A点，物块可视为质点，木块一直加速到传送带最左端B点后，恰好与传送带匀速转动的速度相等，并从B点水平抛出后，恰能从固定凹槽的圆弧轨道左端D点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，圆弧的半径为R=1m，OD与竖直方向的夹角θ=53°，圆弧最低点E与B点的竖直距离为h=3.6m，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．求：

（1）木块与传送带间的动摩擦因数；
（2）物体运动到E点时对圆弧轨道的压力大小．

Answer 1

（1）物体从B带你平抛到D点，竖直方向运动的位移y=h-（R-Rcosθ）=(1)/(2)gt2
解得t=0.8s
v_y=gt=8m/s
在D点速度沿圆弧切线方向，所以与水平方向的夹角为θ
设从B点水平抛出的速度为v_B，有tanθ=(vy)/(vB)
解得v_B=6m/s
木块再传送带上一直做匀加速运动，末速度v_B=6m/s
因a=μg

v

2 B

=2aL
解得μ=0.2
（2）物体从B点运动到E点，根据动能定理有mgh=(1)/(2)

mv

2 E

-(1)/(2)

mv

2 B

在E点，根据牛顿第二定律可知FN-mg=(mv2E)/(R)
联立解得F_N=118N
根据牛顿第三定律可知对圆弧轨道的压力大小为118N
答：（1）木块与传送带间的动摩擦因数为0.2；
（2）物体运动到E点时对圆弧轨道的压力大小为118N