已知两个向量a和b,求证向量a+向量b的模=向量a-向量b的模的充要条件是向量a垂直于向量b

Question

已知两个向量a和b,求证向量a+向量b的模=向量a-向量b的模的充要条件是向量a垂直于向量b

Answer 1

思路：由公式cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)知,只要知道向量a,b的点积大小a.b,以及向量a,b的模的乘积│a│.│b│,即可求得向量a,b的夹角的余弦值,并进而求出夹角的大小.
①a.b=(2e1+e2)(=-3e1+2e2)=-6│e1│^2+e1.e2+2│e2│^2=- 6+e1.e2+2=e1*e2-4
∵cos(e1,e2)=e1.e2/(│e1││e2│)
∴e1.e2=│e1│.│e2│.cos(e1,e2)=1×1×cos60=0.5
∴a.b=e1*e2-4=0.5-4=-3.5
②│a│.│b│=sqrt(│a│^2.│b│^2)=sqrt(a.a+b.b)=sqrt(7×7)=7
③cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)=-3.5/7=0.5
∴向量a,b的夹角为120
后记：word中编辑的公式怎么粘不过来,在这写公式有点费劲啊：）
如果仍有不懂,继续问!