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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10.求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn.
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若5S1=S2+S3,且S4=10.求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn.
▼优质解答
答案和解析
q≠1时,∵5S1=S2+S3,且S4=10,
∴5a1=2a1+2a1q+a1q2,且S4=10=
,
∴a1=-
,q=-3,
∴an=-
•(-3)n-1,Sn=-
[1−(−3)n];
q=1时,a1=
,an=
,Sn=
n.
∴5a1=2a1+2a1q+a1q2,且S4=10=
a1(1−q4) |
1−q |
∴a1=-
1 |
2 |
∴an=-
1 |
2 |
1 |
8 |
q=1时,a1=
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
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