等比数列{an}的各项均为正数，且a1+3a2=23，a32=81a4a6（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+3a₂=(2)/(3)，a₃²=81a₄a₆
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q（q>0），
由a₁+3a₂=(2)/(3)，得3a₁（1+3q）=2  ①，
由a₃²=81a₄a₆，得：a32=81a32q4，即q=(1)/(3)，
代入①得：a1=(1)/(3)．
∴an=(1)/(3n)；
（2）Sn=(a1(1-qn))/(1-q)=((1)/(3)(1-(1)/(3n)))/(1-(1)/(3))=(1)/(2)(1-(1)/(3n))．