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数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和.
题目详情
数列{a n }的前n项和为S n ,若对于任意的正整数n都有S n =2a n -3n. (1)设b n =a n +3,求证:数列{b n }是等比数列,并求出{a n }的通项公式; (2)求数列{na n }的前n项和. |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵S n =2a n -3n,对于任意的正整数都成立,∴S n+1 =2a n+1 -3n-3,两式相减,得a n+1 =2a n+1 -2a n -3,即a n+1 =2a n +3,∴a n+1 +3=2(a n +3),所以数列{b n }是以2为公比的等比数列,由已知条件...
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