等比数列的问题在等比数列中{a}中,a1=1000,q=1/10,又知道{b}通项公式为(1/n)乘以(lga1+lga2+lga3+...+lgan),求数列{b}的前n项和的最大值

Question

等比数列的问题
在等比数列中{a}中,a1=1000,q=1/10,又知道{b}通项公式为(1/ n)乘以(lga1+lga2+lga3+...+lgan),求数列{b}的前n项和的最大值

Answer 1

an=10^(3-n)
lgan=3-n
bn=[(3-1)+(3-2)+``````+(3-n)]/n
=[3n-(1+n)n/2]/n
=2/5-n/2
Sbn=5n/2-(1/2+n/2)n/2
化简后得Sbn=（-n^2+9n）/4
即求-n^2+9n的最大值
画个图就可以看出抛物线顶点时n为4.5 但n为整数 所以取n=4或5 都一样 解得Sbnmax=5