如图，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°．（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）若EF=5，PE=4，PF=3．试求出点P到EF的距离．

Question

如图，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）若EF=5，PE=4，PF=3．试求出点P到EF的距离．

Answer 1

（1）AB∥CD，理由为：
∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，
∴∠1=∠BEP=(1)/(2)∠BEF，∠2=∠PFD=(1)/(2)∠EFD，
∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，
则AB∥CD；
（2）∵EF=5，PE=4，PF=3，且5²=3²+4²，
∴△PEF为直角三角形，
设P到EF的距离为d，根据面积法得：(1)/(2)PE•PF=(1)/(2)EF•d，
则d=(PE•PF)/(EF)=(12)/(5)．