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如图,PE平分∠BEF,PF平分∠DFE,∠1=35°,∠2=55°.(1)AB与CD平行吗?为什么?(2)若EF=5,PE=4,PF=3.试求出点P到EF的距离.
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(1)AB与CD平行吗?为什么?
(2)若EF=5,PE=4,PF=3.试求出点P到EF的距离.
▼优质解答
答案和解析
(1)AB∥CD,理由为:
∵PE平分∠BEF,PF平分∠DFE,∠1=35°,∠2=55°,
∴∠1=∠BEP=
∠BEF,∠2=∠PFD=
∠EFD,
∴∠BEF=70°,∠EFD=110°,即∠BEF+∠EFD=180°,
则AB∥CD;
(2)∵EF=5,PE=4,PF=3,且52=32+42,
∴△PEF为直角三角形,
设P到EF的距离为d,根据面积法得:
PE•PF=
EF•d,
则d=
=
.
∵PE平分∠BEF,PF平分∠DFE,∠1=35°,∠2=55°,
∴∠1=∠BEP=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠BEF=70°,∠EFD=110°,即∠BEF+∠EFD=180°,
则AB∥CD;
(2)∵EF=5,PE=4,PF=3,且52=32+42,
∴△PEF为直角三角形,
设P到EF的距离为d,根据面积法得:
1 |
2 |
1 |
2 |
则d=
PE•PF |
EF |
12 |
5 |
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