已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E点，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为125125．

Question

已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E点，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为

(12)/(5)

(12)/(5)

．

Answer 1

连接OP，
在直角△ABD中，AB=3，AD=4，
∴BD=√(AB2+AD2)=5，
∴AO=OD=2.5，
∵△AOD的面积是(1)/(4)×矩形ABCD的面积=(1)/(4)×4×3=3，
即△ODP的面积+△AOP的面积=3，
∴(1)/(2)AO•PE+(1)/(2)OD•PF=3，
∴(1)/(2)×2.5（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=(12)/(5)．
故答案为：(12)/(5)．