等差数列{an}的前n项和{Sn},已知S3=a2的平方,且S1,S2,S3成等比数列,求{an}的通项公式

Question

等差数列{an}的前n项和{Sn},已知S3=a2的平方,且S1,S2,S3成等比数列,求{an}的通项公式

Answer 1

设等差数列{a(n)}的公差为d,那么
S(3)=a(2)^2=a(1)+a(2)+a(3)=(a(2)-d)+a(2)+(a(2)+d)=3a(2)
a(2)^2=3a(2),a(2)=0 或 a(2)=3；
由于S(1),S(2),S(3)成等比数列,如果a(2)=0,那么S(1)=S(2)=S(3),
即 a(3)=0,d=0,S(1)=a(1)=0,由于成等比数列,S(1)≠0,所以 a(2)≠0 ；
那么 a(2)=3 ,a(1)=3-d,a(3)=3+d,由题意
S(1)S(3)=S(2)^2 ,即 9-d^2=9,d=0；
那么数列{a(n)}的通项是：a(n)=3 ,即{a(n)}为常数列.
希望对你有用~