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如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;(3)当
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如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.
(1)求证:∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度数;
(3)当
的值等于多少时,△PFD∽△BFP?并说明理由.
(1)求证:∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度数;
(3)当
AP |
AB |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;
(2) 过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q,则∠EQP=∠A=90°,
又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,
∴△PAD≌△EQP,
∴EQ=AP,AD=AB=PQ,
∴AP=EQ=BQ,
∴∠CBE=∠EBQ=45°;
(3)
=
.
理由:∵△PFD∽△BFP,
∴
=
∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A
∴△DAP∽△PBF
∴
=
∴PA=PB
∴当
=
时,△PFD∽△BFP.
∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;
(2) 过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q,则∠EQP=∠A=90°,
又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,
∴△PAD≌△EQP,
∴EQ=AP,AD=AB=PQ,
∴AP=EQ=BQ,
∴∠CBE=∠EBQ=45°;
(3)
AP |
AB |
1 |
2 |
理由:∵△PFD∽△BFP,
∴
PB |
BF |
PD |
PF |
∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A
∴△DAP∽△PBF
∴
PD |
PF |
AP |
BF |
∴PA=PB
∴当
AP |
AB |
1 |
2 |
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