如图,已知正方形ABCD,点P在对角线BD上,PE⊥PA交BC于E,PF⊥BC,垂足为F点．（1）求证：∠PEC=∠BAP；（2）求证：EF=FC（3）求证：DP=\sqrt{2}CF

Question

如图,已知正方形ABCD,点P在对角线BD上,PE⊥PA交BC于E,PF⊥BC,垂足为F点．
（1）求证：∠PEC=∠BAP；
（2）求证：EF=FC
（3）求证：DP=\sqrt{2}CF

Answer 1

1,∠PAB+∠PEB=360°-∠ABC-∠APE=360°-90°-90°=180°,而∠PEF+∠PEB=180°,∴∠PEC=∠BAP；
2,连接PC,则易证△PAB≌△PCB,所以∠PCF=∠PAB=∠PEF,易得△PEF≌△PCF,∴EF=PC.