直角三角形ABC中角C=90度,AC=3.BC=4.P为AB边上任一点,过点P分别作PE垂直AC,PF垂直BC,则线段EF的最小值是?

Question

直角三角形ABC中角C=90度,AC=3.BC=4.P为AB边上任一点,过点P分别作PE垂直AC,PF垂直BC,则线段EF的最小值是?

Answer 1

∵PE垂直AC,PF垂直BC,∠C=90°
∴∠ACB=∠CFP=∠PEC=90°
∴四边形CFPE是矩形
∴EF=PC（矩形的对角线相等）
当CP⊥AB时,CP最小.(过直线外一点向这条直线所引的线段中,垂线段最短)
在直角三角形ACB中,
AB²+BC²=AB²
AB²=3²+4²
AB=5
S△ACB=AC×CB×1/2=AB×PC×1/2
∴PC=3×4÷5=12/5