矩形求PE+PF的和.一个矩形ABCD,边长分别为3和4.从一边上取点P,分别做两个对角线AOC,BOD的垂线PE,PF,求PE+PF的和.

Question

矩形求PE+PF的和.
一个矩形ABCD,边长分别为3和4. 从一边上取点P,分别做两个对角线AOC,BOD的垂线PE,PF,求PE+PF的和.

Answer 1

假设AC、BD的交点是O,连接PO ,设P点在AD上,S△APO＝(1/2)AO*PE S△DPO＝(1/2)DO*PF 所以PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO 根据勾股定理,AO＝DO＝5/2 所以PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5 如果P点在AB上,结果一样.