已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，公比q=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁a₂=2，公比q=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n+log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由a₁a₂=2，公比q=2．
可得a₁²q=2，解得a₁=1，（-1舍去）
则a_n=a₁q^n-1=2^n-1；
（2）设b_n=a_n+log₂a_n+1
=2^n-1+log₂2ⁿ
=2^n-1+n，
则前n项和S_n=（1+2+…+2^n-1）+（1+2+…+n）
=(1-2n)/(1-2)+(n(n+1))/(2)
=2ⁿ-1+(n(n+1))/(2)．