已知数列{an}满足an+1-an=2(n∈N*)，且a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和；（Ⅱ）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，证明：Tn≤34（n∈N*）．

Question

已知数列{a_n}满足an+1-an=2(n∈N*)，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和；
（Ⅱ）设数列{(1)/(Sn)}的前n项和为T_n，证明：Tn≤(3)/(4)（n∈N^*）．

Answer 1

（Ⅰ）由an+1-an=2(n∈N*)得，数列{an}是以2为公差的等差数列，∵a1，a4，a13成等比数列，∴a1(a1+24)=(a1+6)2，解得a1=3，则an=a1+（n-1）d=2n+1，Sn=3n+n(n-1)2•2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）得，1Sn=1n2+2n=1n(n+2)=12...