设等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，公差d≠0，S₃=15，已知a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）依题意，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
即有a₄²=a₁a₁₃，
则

3a1+(3×2)/(2)d=15

(a1+3d)2=a1(a1+12d).

，
解得

a1=3

d=2.

，
因此a_n=a₁+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1，
即a_n=2n+1．
（Ⅱ）依题意，bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1．
T_n=b₁+b₂+…+b_n=（2²+1）+（2³+1）+…+（2ⁿ⁺¹+1），
=2²+2³+…+2ⁿ⁺¹+n=(4(1-2n))/(1-2)+n=2ⁿ⁺²+n-4．