已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn，an，2n-1成等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和．

Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n，a_n，2^n-1成等差数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和．

Answer 1

（1）设公差为d，则a₂=1+d，a₅=1+4d，
则1×（1+4d）=（1+d）²，
∴d=2，
∴a_n=2n-1；
（2）∵b_n，a_n，2^n-1成等差数列，
∴2（2n-1）=b_n+2^n-1，
∴b_n=2^n-1-2（2n-1），
∴前n项和为(1−2n)/(1−2)-2×(n(1+2n−1))/(2)=2ⁿ-1+2n²．