已知{an}是等差数列，a1=2，公差d≠0，且a1，a2，a4成等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2an（n∈N*），求（an+bn）的前n项和Sn．

Question

已知{a_n}是等差数列，a₁=2，公差d≠0，且a₁，a₂，a₄成等比数列
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=2an（n∈N^*），求（a_n+b_n）的前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）由a₁，a₂，a₄成等比数列得
2（2+3d）=（2+d）²，
又d≠0，解得d=2，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2+2（n-1）=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b_n=2²ⁿ=4ⁿ，
a_n+b_n=2n+4ⁿ，
∴S_n=（a₁+b₁）+（a₂+b₂）+…+（a_n+b_n）
=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=(n(2+2n))/(2)+(4(1-4n))/(1-4)
=n（n+1）+(4)/(3)（4ⁿ-1）．