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直线上有2013个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后,直线上共有个点.
题目详情
直线上有2 013个点,我们进行如下操作:
在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后,直线上共有______个点.
在每相邻两点间插入1个点.经过3次这样的操作后,直线上共有______个点.
▼优质解答
答案和解析
第一次操作,插入(n-1)个点,共有n+n-1=2n-1个点,
第二次操作,插入(2n-1-1)=(2n-2)个点,共有2n-1+2n-2=(4n-3)=22n-(22-1)个点,
第三次操作,插入(4n-3-1)=(4n-4)个点,共有4n-3+4n-4=(8n-7)=23n-(23-1)个点,
把2013代入得:
2013×23-(23-1)
=2013×8-7
=16104-7
=16097.
答:直线上共有16097个点.
故答案为:16097.
第二次操作,插入(2n-1-1)=(2n-2)个点,共有2n-1+2n-2=(4n-3)=22n-(22-1)个点,
第三次操作,插入(4n-3-1)=(4n-4)个点,共有4n-3+4n-4=(8n-7)=23n-(23-1)个点,
把2013代入得:
2013×23-(23-1)
=2013×8-7
=16104-7
=16097.
答:直线上共有16097个点.
故答案为:16097.
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