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到离出发机场最近的另一个机场降落,且任何两个机场之间的距离不等。试证明:任何一机场降落的飞机不会超

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到离出发机场最近的另一个机场降落,且任何两个机场之间的距离不等。试证明:任何一机场降落的飞机不会超过5架。求详解答案
▼优质解答
答案和解析
方法一: 反证法:假设存在机场停了6架以上的飞机 1)存在一个机场A停了7架及以上的飞机。 由于有7个点,所以存在两个点(不妨设为B,C)使得角BAC<360/7<52度 于是得到角ABC(或者角ACB)大于角BAC(否则都<=52度得到三个角之和小于180度) 于是所对的边AC(或者AB)大于BC 即距C最近的点至多是B而绝不可能是A 于是从C点出发的飞机不可能降落在A上。 矛盾 故不可能出现 存在一个机场A停了7架及以上的飞机。 2) 存在一个机场有6个飞机 同上分析,这个时候6个点相邻店对A张角都不可能小于60度。于是只能等于60度。同样考虑B,C 由于距离不相等,那么角BCA,角CBA不等。于是有一个大于60度。设为角BCA。 得到AB大于BC 所以B的飞机不可能飞到A 矛盾 方法二: 假设一机场A降落的飞机是6架,则必有6个机场以A为距离最近的机场 设这6个机场分别为B,C,D,E,F,G(则有BA
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