有一堆桃子,要平均分给5只猴子,第一只猴子来了,把桃子平均分成5堆,还多1个,吃了,自己拿走1堆.随后每只猴子来了,都是如此办理,问原来至少有多少桃子?

Question

有一堆桃子,要平均分给5只猴子,第一只猴子来了,把桃子平均分成5堆,还多1个,吃了,自己拿走1堆.随后每只猴子来了,都是如此办理,问原来至少有多少桃子?

Answer 1

设开始有x个桃子,我们把x写成(x+4)－4．
第一个猴子来了,吃掉1个,还有桃子
(x+4)－4－1=(x+4)－5,
这时恰好可分成5份,每份的桃子数为
[(x+4）-5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,
第一个猴子藏掉一份后,剩下的桃子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样,第二个猴子来了,一吃一藏之后,剩下的桃子数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,
如此一来五个猴子一吃一藏,恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个桃子,
故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数,
即x+4=5^5
所以：x=3125-4=3121
即开始最少有3121个桃子．