如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=245，sin∠BAE＝35，求CF的长．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=(24)/(5)，sin∠BAE＝(3)/(5)，求CF的长．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABE和△ADF中，∠B=∠D，∠AEB=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF．
（2）∵sin∠BAE=(3)/(5)，设BE=3x，AB=5x，
∴AB=5，BE=3，
∵tan∠B=(4)/(3)，
∴tan∠D=(4)/(3)
∴DF=(18)/(5)，
∴5-(18)/(5)=(7)/(5)．
∴CF=(7)/(5)