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在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点，求证：DM⊥CM．
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在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点，求证：DM⊥CM．
▼优质解答
答案和解析
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=BC，
∵AB=2BC，M是AB的中点，
∴AD=BC=AM=BM，
∴∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，
∵AB∥CD，
∴∠CDM=∠AMD，∠DCM=∠BMC，
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD=180°，
∴∠CDM+∠DCM=
∠ADC+
∠BCD=90°，
∴∠CMD=90°，
即CM⊥DM．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=BC，
∵AB=2BC，M是AB的中点，
∴AD=BC=AM=BM，
∴∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，
∵AB∥CD，
∴∠CDM=∠AMD，∠DCM=∠BMC，
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠BCD=180°，
∴∠CDM+∠DCM=
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∴∠CMD=90°，
即CM⊥DM．
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