如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）若∠BFA=40°，求∠BAF的度数．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．

（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）若∠BFA=40°，求∠BAF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∵BE=CF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

AB=DC	amp;
BF=CE	amp;
AF=DE	amp;

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2） ∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，
∴∠BAF=90°-∠BFA=90°-40°=50°．