跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，假如运动员质量为m＝60kg，其体形可等效为一长度L＝0.1m，直径d＝0.30m的圆柱体．略去空气阻力．运动员入水后，水的等效阻力F作用

Question

跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，假如运动员质量为m＝60kg，其体形可等效为一长度L＝0 . 1m，直径d＝0 . 30m的圆柱体．略去空气阻力．运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的端面，F的量值随入水深度y变化的函数曲线如下图所示，该曲线可近似视为椭圆的一部分，该椭圆的长短轴分别与坐标轴Oy和OF重合，椭圆与y轴交于y＝h处，与F轴交于F＝5/2mg处，为了确保运动员的安全，试计算水池中的水深h至少应为多少？(ρ _水 ＝1 . 0×10 ³ kg/m ³ )

Answer 1

答案：
解析：
　　运动员从起跳到落水后达最深处全过程中有三个力做功，即重力、水的浮力、水的阻力．且若要运动员安全，则达最深处时速度应为零． 　　根据动能定理： 　　　　  WG＋Wf＋WF＝0　　　　① 其中WG为重力做功，Wf为水的浮力做功，WF为水的阻力做功．设水深为h，则 　　　　  WG＝mg(H＋h)　 　　　② 运动员由B运动到C时如下图所示，水的浮力均匀增大，做的功为 　　    　　　　③ 从C到D，浮力做功为 　　    　　　　 　　　④ 水的阻力做功为如题图曲线下的面积， 　    　WF＝·　　　　　　⑤ 将②③④⑤代入①式，可解得 　　    h＝＝4.9m