如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD⊥AD．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）作AG⊥CB于G，若AD=1，AG=2，求sinC的值；（3）若（2）中的四边形AGCD为一不可卷折的板材，问

Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD⊥AD．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）作AG⊥CB于G，若AD=1，AG=2，求sinC的值；
（3）若（2）中的四边形AGCD为一不可卷折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门？请计算说明．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，DC=AB，DC∥AB，
∴E，F分别是AB，CD的中点，
∴DF=BE，DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥AD，
所以DE=(1)/(2)AB=BE，
∴四边形BEDF是菱形；

（2）由题意：DB⊥BC，
∴DB∥AC，又AD∥CG，
∴四边形AGBD是矩形，
∴DB=AG=2．
在平行四边形ABCD中，BC=AD=1，
∴CD=√(BD2+CB2)=√(5)，
∴sinC=(BD)/(CD)=(2)/(√(5))=(2√(5))/(5)；

（3）由（2）知，BG=AD=BC=1，
∴GC=2，
∴AG=GC=2＞1.8，
作GH⊥CD于H．在直角△GCH中，GH=GC•sinC=2×(2)/(5)√(5)≈1.79＜1.8，
∴四边形能夹在平行于CD，且两者之间距离不足1.8的平行线之间．
∴该板材可以通过直径是1.8的圆洞口．