如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且DF=BE．求证：（1）∠DCF=∠BAE；（2）四边形FAEC是平行四边形．

Question

如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且DF=BE．
求证：（1）∠DCF=∠BAE；
      （2）四边形FAEC是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，DC∥AB，
∴∠CDF=∠ABE，
在△DCF和△BAE中，

DC＝BA

∠CDF＝∠ABE

DF＝BE

，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴∠DCF=∠BAE；

（2）连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵DF=BE，
∴OE=OF，
∴四边形FAEC是平行四边形．