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如图在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且DF=BE.求证:(1)∠DCF=∠BAE;(2)四边形FAEC是平行四边形.
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求证:(1)∠DCF=∠BAE;
(2)四边形FAEC是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,DC∥AB,
∴∠CDF=∠ABE,
在△DCF和△BAE中,
,
∴△DCF≌△BAE(SAS),
∴∠DCF=∠BAE;
(2)连接AC,交BD于点O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OD=OB,
∵DF=BE,
∴OE=OF,
∴四边形FAEC是平行四边形.
∴CD=AB,DC∥AB,
∴∠CDF=∠ABE,
在△DCF和△BAE中,
|
∴△DCF≌△BAE(SAS),
∴∠DCF=∠BAE;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970aa4273baa96cad1c8a6865dda.jpg)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OD=OB,
∵DF=BE,
∴OE=OF,
∴四边形FAEC是平行四边形.
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