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在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,∠AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积.没图,不好意思
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在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,∠AOB=45°,AB=4,BC=8,求平行四边形ABCD的面积.
没图,不好意思
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▼优质解答
答案和解析
利用余弦定理
设OA=OC=a,OB=b
△AOB中：AB^2=4^2 = a^2+b^2-2abcos45,(1)
△BOC中：BC^2=8^2 = a^2+b^2-2abcos135=a^2+b^2+2abcos45,(2)
(2)-(1):4abcos45=64-16=48,abcos45=12
ABCD的面积＝4*△AOB的面积＝4*1/2absin45=2absin45=2abcos45=2*12=24
即面积是24.
设OA=OC=a,OB=b
△AOB中：AB^2=4^2 = a^2+b^2-2abcos45,(1)
△BOC中：BC^2=8^2 = a^2+b^2-2abcos135=a^2+b^2+2abcos45,(2)
(2)-(1):4abcos45=64-16=48,abcos45=12
ABCD的面积＝4*△AOB的面积＝4*1/2absin45=2absin45=2abcos45=2*12=24
即面积是24.
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