如图（甲）所示的双人花样滑冰的物理学原理，可雷同与图（乙）所示的物理模型．在圆盘的正中心放置一方形底座，底座中央插一直杆，杆上P点系一轻绳，绳的另一端系一小球．小球质量

Question

如图（甲）所示的双人花样滑冰的物理学原理，可雷同与图（乙）所示的物理模型．在圆盘的正中心放置一方形底座，底座中央插一直杆，杆上P点系一轻绳，绳的另一端系一小球．小球质量为m，底座和杆的总质量为M，底座和盘的动摩擦因数为µ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．P点到盘心的竖直距离为h，重力加速度取g，绳长大于h，转动过程中底座与杆不会翻倒．
（1）待小球随盘稳定转动后，发现小球对盘刚好无挤压，则此时盘匀速转动的周期T₀为多大？
（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，则此时小球的旋转半径为多大？

Answer 1

（1）小球受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
Tcosθ=mg
Tsinθ=m(4π2)/(T02)(htanθ)
联立解得：T₀=2π√((h)/(g))
（2）将盘转动的周期调到2T₀，待小球随盘稳定转动后，发现底座刚好不打滑，说明静摩擦力达到最大值；对球、杆和底座整体，根据牛顿第二定律，有：
m(4π2)/((2T0)2)R=μ（M+m）g
解得：R=(μ(M+m)gT20)/(π2m)
答：（1）盘匀速转动的周期T₀为2π√((h)/(g))；
（2）小球的旋转半径为(μ(M+m)gT20)/(π2m)．