已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E为AB的中点，连接DE，EC，求证：DE⊥EC．

Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E为AB的中点，连接DE，EC，求证：DE⊥EC．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠AED=∠CDE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵AB=2AD，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠CDE，
同理可证：∠DCE=∠BCE，
∴∠EDC+∠ECD=(1)/(2)×180°=90°，
∴∠DEC=90°，
即DE⊥EC．