如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡底部以大小为v0=10m/s的初速度沿水平方向飞出，最终落回到倾角为θ=37°的足够长斜面雪坡上．若运动员飞出后在空中的姿势保持不

Question

如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡底部以大小为v₀=10m/s的初速度沿水平方向飞出，最终落回到倾角为θ=37°的足够长斜面雪坡上．若运动员飞出后在空中的姿势保持不变，不计空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．

（1）求该运动员在空中飞行的时间t；
（2）求该运动员落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡顶端的距离l；
（3）科学研究表明，若运动员在空中飞行时能够控制好滑雪板与水平方向之间的夹角，便可在空中飞行时获得一定的升力．若在某次滑雪中，某运动员获得了相当于其自身重力5%的升力，试求该运动员在斜面上的实际落点到斜面顶端的距离l'（保留两位小数）．

Answer 1

（1）平抛的水平位移x=

v

0

t①
竖直位移y=(1)/(2)g

t

2

②
根据几何关系：tan37°=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(v0t)=(gt)/(2v0)
解得t=(2v0tan37°)/(g)=(2×10×(3)/(4))/(10)=1.5s
（2）平抛的水平位移x=

v

0

t=10×1.5m=15m
l=(x)/(cos37°)=(15)/(0.8)m=18.75m
（3）设运动员飞行过程中在竖直方向运动的加速度为a，由于升力是重力的0.05倍，由牛顿第二定律得：
mg-0.05mg=ma，解得：a=0.95g
运动员的位移s=√(x2+y2)，其中y=(1)/(2)a

t

2

，x=

v

0

t，tanθ=(y)/(x)
解得运动员在斜面上的位移：s=(2v20tanθ)/(acosθ)=(2×102×(3)/(4))/(9.5×0.8)=19.74m
答：（1）该运动员在空中飞行的时间t为1.5s；
（2）该运动员落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡顶端的距离l为18.75m；
（3）科学研究表明，若运动员在空中飞行时能够控制好滑雪板与水平方向之间的夹角，便可在空中飞行时获得一定的升力．若在某次滑雪中，某运动员获得了相当于其自身重力5%的升力，该运动员在斜面上的实际落点到斜面顶端的距离l'为19.74m