已知关于x的方程x^2-(6+i)x+9+ai=0(a属于R)有实根b；求实数a,b的值

Question

已知关于x的方程x^2-(6+i)x+9+ai=0(a属于R)有实根b； 求实数a,b的值

Answer 1

(1)x² -(6+i)x+9+ai=0
把实部和虚部分开
(x²-6x+9)+(a+6x)i=0
因为b是方程的实根
所以
b²-6b+9=0
a-b=0
b=3
a=3
(2)
设z=x+yi
|zˊ-3-3i|^2=18-6x+x^2+6y+y^2
(2|z|)^2=4x^2+4y^2
则
18-6x+x^2+6y+y^2=4x^2+4y^2
-6+2x+x^2-2y+y^2=0
(y-1)^2+(x+1)^2=8
之后画图,用数形结合做
则x=1,y=-1即时,|z|有最小值,为2