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△ABC中,sinA=sinB=-cosC(1)求A,B,C.(2)若BC边上的中线AM的长为7,求△ABC的面积.
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△ABC中,sinA=sinB=-cosC
(1)求A,B,C.
(2)若BC边上的中线AM的长为
,求△ABC的面积.
(1)求A,B,C.
(2)若BC边上的中线AM的长为
7 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵sinA=sinB,且A,B为△ABC的内角,
∴A=B,
∵A+B+C=π,
∴cosC=cos(π-2A)=-cos2A,
∴sinA=-cosC=cos2A=1-2sin2A,即(2sinA-1)(sinA+1)=0,
∴sinA=
,或sinA=-1(舍去),
∴A=B=
,C=
;
(2)设CA=CB=x,则CM=
x,
在△ACM中,利用余弦定理得:AM2=AC2+MC2-2AC•CM•cosC,即7=x2+
x2+
x2,
解得:x=2,
则S△ABC=
CA•CB•sinC=
.
∴A=B,
∵A+B+C=π,
∴cosC=cos(π-2A)=-cos2A,
∴sinA=-cosC=cos2A=1-2sin2A,即(2sinA-1)(sinA+1)=0,
∴sinA=
1 |
2 |
∴A=B=
π |
6 |
2π |
3 |
(2)设CA=CB=x,则CM=
1 |
2 |
在△ACM中,利用余弦定理得:AM2=AC2+MC2-2AC•CM•cosC,即7=x2+
1 |
4 |
1 |
2 |
解得:x=2,
则S△ABC=
1 |
2 |
3 |
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