（2014•杨浦区二模）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线．现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇

Question

（2014•杨浦区二模）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线．现有两个全等三角形，边长分别为3cm，4cm，5cm．将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长不为0，那么奇异中位线的长是

(7)/(10)

(7)/(10)

cm．

Answer 1

∵3²+4²=9+16=25=5²，
∴边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形是直角三角形．
如图，将两个全等的直角△ABC与△DEF的斜边AC与DF重合，拼成凸四边形ABCE，AC与BE交于点O，M为AC的中点．
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=AE=3cm，∠BAC=∠EDF，
∴BO=OE，AO⊥BE．
在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，
∴OA=AB•cos∠BAO=3×(3)/(5)=(9)/(5)，
∵AM=(1)/(2)AC=(5)/(2)，
∴OM=AM-OA=(5)/(2)-(9)/(5)=(7)/(10)．
即奇异中位线的长是(7)/(10)cm．
故答案为(7)/(10)．