选修4-1：几何证明选讲如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．

Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．

Answer 1

分析：
由切、割线定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，由BP=CP，知BM?BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能够证明AM=7BM．

证明：由切、割线定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，…（5分）∵BP=CP，∴BM?BA=2CN2，∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，∴BM（BM+AM）=8BM2，∴AM=7BM，…（10分）
点评：
本题考查与圆有关的比例线段的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．