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在平行四边形ABCD中,ae垂直bd,cf垂直bd,垂足分别为e和f,四边形aecf是平行四边形吗?
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在平行四边形ABCD中,ae垂直bd,cf垂直bd,垂足分别为e和f,四边形aecf是平行四边形吗?
▼优质解答
答案和解析
∵ABCD是平行四边形
∴AB=DC,AB∥DC
∴∠ABE=∠CDF(内错角相等）
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF……(1)
在△ABE和△CDF中
∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=DC
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴AE=CF……(2)
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等）
∴AB=DC,AB∥DC
∴∠ABE=∠CDF(内错角相等）
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF……(1)
在△ABE和△CDF中
∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF,AB=DC
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴AE=CF……(2)
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等）
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