如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=22．求平行四边形ABCD的周长．

Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=2√(2)．求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2√(2)-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=√(AE2+BE2)=√(2)x
同理可得AD=√(2)（2√(2)-x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[√(2)x+√(2)（2√(2)-x）]=8．