数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在曲线y=x2-11x上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+122n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若2Tn＞m-2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．

Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在曲线y=x²-11x上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=(an+12)/(2n+1)，数列{b_n}的前n项和为T_n，若2T_n＞m-2对n∈N^*恒成立，求最大正整数m的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵点（n，S_n）在曲线y=x²-11x上，
∴Sn＝n2−11n，
当n=1时，a₁=S₁=1-11=-10．（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²-11n）-[（n-1）²-11（n-1）]=2n-12，（4分）
当n=1＜0时也满足上式，
故an＝2n−12，n∈N*．（6分）（未验算减1分）
（Ⅱ）b_n=(an+12)/(2n+1)=((2n−12)+12)/(2n+1)=(n)/(2n)，（7分）
Tn＝(1)/(2)+(2)/(22)+(3)/(23)+…+(n)/(2n)，①
(1)/(2)Tn＝(1)/(22)+(2)/(23)+(3)/(24)+…+(n)/(2n+1)，②
①-②得(1)/(2)Tn＝(1)/(2)+(1)/(22)+…+(1)/(2n)−(n)/(2n+1)=1-(1)/(2n)-(n)/(2n+1)，
∴∴Tn＝2−(2+n)/(2n)．（9分）
∵T_n+1-T_n=（2-(2+n+1)/(2n+1)）-（2-