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设f（x），g（x）分别为m次和n次多项式（m，n≥1），证明：f（x），g（x）不互素的充分必要条件是存在次数<n的多项式u（x）和次数<m的多项式v（x），使得u（x）f（x）=v（x）g（x）．
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设f（x），g（x）分别为m次和n次多项式（m，n≥1），证明：f（x），g（x）不互素的充分必要条件是存在次数<n的多项式u（x）和次数<m的多项式v（x），使得u（x）f（x）=v（x）g（x）．
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答案和解析
证明：必要性 由f（x），g（x）不互素，知f（x）=p（x）s（x），g（x）=q（x）s（x），其中s（x）的次数>0，于是p（x）、q（x）的次数分别小于m和n 显然，取u（x）=q（x），v（x）=p（x）即有f（x）u（x）=g（...
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